Teoría prospectiva: Midiendo la aversión a las pérdidas

La teoría prospectiva o teoría de aversión a las pérdidas afirma que las percepciones de beneficio y pérdida de las personas son asimétricas. Es decir, las personas tienen más miedo a sufrir una pérdida de lo que son atraídos por el posible beneficio. Si las personas se les da la opción de dos perspectivas diferentes, van a escoger el que se piensa que tiene menos posibilidades de terminar en una pérdida, en lugar de la que ofrece la mayor cantidad de ganancias.

Vayamos con un ejemplo para entenderlo mejor. Si nos proponen que se lanzará una moneda al aire y que el supuesto que aparezca cara ganaremos 100 euros pero en el supuesto contrario, que salga cruz, deberemos pagar 100 euros, ¿Terminaríamos aceptando la apuesta? matemáticamente, la apuesta tiene un planteamiento de valor esperado cero mediante el siguiente cálculo:

Valor esperado = (0,5 x 100 euros) + (0,5 x -100 euros) = 0 euros

Los psicólogos Daniel Kahneman (Premio Nobel de Economía en el 2002) y Amos Tversky (Tversky murió en 1996), padres de la teoría, llevaron a cabo este experimento en una amplia muestra, variando las cantidades que se ganaban para observar a partir de que punto se induciría al sujeto a aceptar la apuesta. Sus conclusiones finales fueron que bajo el planteamiento anterior, deberían ser 250 euros el beneficio esperado, por lo que el valor esperado de la puesta finalmente sería aceptada a partir de 75 euros.

Valor esperado = (0,5 x 250 euros) + (0,5 x -100 euros) = 75 euros

Debido a ésto, Kahneman y Tversky comprobaron que las pérdidas eran 2,5 veces más indeseables de lo que eran los beneficios equivalentes. Dicho en otras palabras, la pérdida de un euro es 2,5 veces más doloroso que el beneficio que éste reporta. La gente demuestra una extremada aversión a la pérdida, aunque 100 euros es una cantidad que podría pasar prácticamente desapercibida para todos aquellos que cuentan con suficientes recursos para su subsistencia.

Otro planteamiento curioso que descubrieron los psicólogos, es que en aquellas situaciones en las que se estableció una pérdida segura las personas solían aceptar la apuesta por amplia mayoría. Pensemos en las siguientes alternativas posibles:

  1. Pérdida segura de 750 euros.
  2. Un 75% de probabilidades de perder 1000 € en 25% de posibilidades en no sufrir pérdida alguna.

A pesar que el valor esperado de ambos planteamientos son iguales, es decir  una pérdida de 750 euros, el 90% de los sujetos encuestados se mostraron partidarios de la segunda alternativa, es decir apostar. Por lo que si nos encontramos ante una pérdida segura, la gente tiende a la búsqueda del riesgo para tratar de esquivarla.

Para los profesionales financieros que gestionan y asesoran nuestras inversiones, el reto consiste en crear una cartera satisfaciendo el perfil de riesgo de cada cliente, en lugar de recompensa desea. Para el inversor, el reto es superar las predicciones de la teoría prospectiva decepcionantes y llegar a ser lo suficientemente valiente para obtener las ganancias que desea.

Publicado en Cinco días. Post original aquí.

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Toma de decisiones bajo riesgo e incertidumbre (parte 2)

por Iván José Turmero Astros

Continuación de este post.

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Para elaborar pronósticos se pueden encontrar dos grandes clases de modelos: causales y de series de tiempo. Los primeros tratan de encontrar las relaciones de causalidad entre diferentes variables, de manera que conociendo o prediciendo alguna o algunas de ellas, se pueda encontrar el valor de otra. En el segundo caso no interesa encontrar esas relaciones, sino que se requiere solamente encontrar los posibles valores que asumirá una determinada variable. En todos los casos siempre se hace uso de la información histórica, ya sea para predecir el comportamiento futuro o para suponer que el comportamiento histórico se mantendrá hacia el futuro y sobre esta base hacer los estimativos.

Se debe tener presente que no existe ningún método de pronóstico infalible; lo que hacen estos procedimientos es estimar un valor posible, pero siempre sujeto a errores. Si el fenómeno que se va a pronosticar fuera determinístico, sólo bastaría utilizar la ley matemática que lo rige y predecir con exactitud el resultado; este sería el caso de fenómenos físicos, como por ejemplo la caída libre de un cuerpo. En el proceso de toma de decisiones se involucra el comportamiento humano, por ejemplo, a través de las decisiones de los individuos a quienes está dirigida un determinado producto o servicio; las decisiones del mercado están compuestas por muchísimas decisiones individuales, imposibles de predecir con exactitud.

La mayoría de los datos incluyen combinaciones de estas tendencias y se deben generar procedimientos para separarlos. Existen otras clases de pronósticos denominados cualitativos o de pronóstico tecnológico, tales como el Método Delphi.

  • Método delphi

Este método busca, a través de múltiples rondas o iteraciones donde se comparte la información, encontrar consenso sobre valores o escenarios posibles. Se hace énfasis en que no hay un método de pronóstico perfecto, aunque se podría construir un modelo que ajuste perfectamente los datos que se tienen de un fenómeno; sin embargo, esto no es recomendable puesto que el elemento aleatorio o de error siempre estará presente y será impredecible y es mejor identificar los patrones predecibles y asumir el error que se presente que tratar de introducir en el modelo el elemento error que, se repite, es completamente impredecible e inevitable. En otras palabras, cualquier estimativo implica un cierto grado de error inevitable.

  • Métodos de los mínimos cuadrados

Se considera el mejor método aquel que minimiza la suma de los cuadrados de los errores (diferencias entre el valor estimado y el observado).

  • Métodos de suavización

Dentro de los métodos de suavización se pueden considerar tres categorías: a) Promedios móviles, b) suavización exponencial y c) otros.

Promedios móviles

Esta técnica consiste en tomar un grupo de valores observados, calcularle el promedio y utilizarlo como pronóstico para el siguiente período. Sólo sirve para pronosticar un sólo período: el siguiente. Se debe especificar el número de observaciones que se tomarán; se llama móvil porque siempre se toman las N últimas observaciones para hacer el pronóstico. Se pueden considerar promedios móviles simples y promedios móviles lineales. En el primer caso se toman los N últimos datos y se calcula el promedio; en el segundo caso se construyen además promedios de los promedios y con ellos se establece una ecuación lineal que permite elaborar el pronóstico.

Este método puede utilizarse cuando se sabe que los datos son estacionarios. La ventaja sobre el promedio total es que permite ajustar el valor de N para que responda al comportamiento de los datos.

Suavización exponencial:

Existen muchos métodos de suavización exponencial: simple, de tasa de respuesta de adaptación, método de Brown de un solo parámetro, método de Holt de dos parámetros, método cuadrático de Brown, etc. Aquí se considerarán un método de suavización: suavización exponencial simple.

El suavización exponencial simple consiste en asignar un peso a la última información (dato) disponible y al último pronóstico, el cual, a su vez, contiene la información pasada, así:

F t+1 = aX t + (1- a) F t

Para F 2, se tiene:

F 2 = F 1

Otra forma de expresar el pronóstico es:

F t+1 = F t + e

Donde e es el error incurrido en el último pronóstico.

  • Métodos de tendencia

Uno de los métodos más conocidos, pero también de los más mal utilizados es la regresión lineal. En cualquier curso de Presupuesto es tema obligado. Sin embargo, como se mencionó, se tiende a utilizar mal este procedimiento. En cualquier caso en que se utilice un modelo, es necesario validarlo: esto es, verificar si los supuestos del modelo coinciden con la realidad. Y esto no es lo que hace la mayoría de los usuarios.

La regresión lineal implica por lo menos, distribución normal de los errores de la variable dependiente, que no están correlacionados y para utilizarlo con validez estadística, además debe contarse con un tamaño de muestra n de por lo menos 30 datos históricos. Un supuesto obvio es que la tendencia observada de los datos puede ser descrita por una recta. Sin embargo, este supuesto se puede obviar haciendo las substituciones necesarias, por ejemplo, si se considera que una variable tiene un comportamiento exponencial (no lineal), estos datos podrían “linealizarse” calculando el logaritmo de los datos y proyectar el logaritmo. Después se halla el antilogaritmo y esa sería la proyección.

La idea de la regresión lineal es hallar una recta que cumpla con un requisito básico común para muchos métodos de pronóstico: la suma de los cuadrados de la diferencia entre el valor estimado y el observado es mínima. Por eso se llama también método de mínimos cuadrados. En general, se trata de encontrar (en el caso de la regresión lineal), una recta que cumpla esa condición y que se expresa así:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3+…+bnXn + e

Donde

Y = variable dependiente

Xj = variable independiente

e = error

a = intersección con el eje de las abscisas (y)

bj = coeficiente de cada variable Xj

El caso particular de una variable independiente la “fórmula” será:

Y = a + bX + e

  • Métodos de descomposición

Un método de pronóstico es el de descomposición, para analizar series de tiempo. Un paso importante en el proceso de determinar el método de series de tiempo adecuado es considerar los diferentes patrones que se encuentran en los datos. Se pueden identificar cuatro patrones típicos: horizontal o estacionaria, estacional, cíclico y de tendencia.

  • Se presenta un patrón horizontal o estacionario (H) cuando los datos fluctúan alrededor de un valor promedio constante. Las ventas que no aumentan ni disminuyen con el tiempo, es un ejemplo de este tipo de comportamiento.
  • Se presenta un patrón estacional (E) cuando los datos están afectados por factores que se repiten con cierta frecuencia (trimestral, mensual o en determinadas fechas, por ejemplo, Navidad, Semana Santa, etc.).
  • Un patrón cíclico (C) se presenta debido a efectos económicos de largo plazo y generalmente asociados con el ciclo económico. La construcción de vivienda puede ser un ejemplo de este tipo.
  • Un patrón cíclico (C) se presenta debido a efectos económicos de largo plazo y generalmente asociados con el ciclo económico. La construcción de vivienda puede ser un ejemplo de este tipo.

Los métodos de descomposición suponen que los datos contienen patrones estacionales, cíclicos y de tendencia; una función que representa esta relación puede ser la siguiente:

Dato = patrón + error = f (tendencia, estacionalidad, ciclo) + error

X t = f(T t , E t , C t , Er t )

Donde:

X t es el dato al período t.

T t es el componente de tendencia en el período t.

E t es el componente o índice de estacionalidad del período t.

C t es el componente cíclico del período t.

Y Er t es el error del período t.

El procedimiento general para aislar los diversos componentes es el siguiente y se aplica a los diferentes métodos de descomposición.

1) Con los datos disponibles calcule el promedio con un N igual a la longitud de la estacionalidad (12 meses, 6 meses, 4 trimestres, o 7 días, por ejemplo). Con esto se elimina la estacionalidad y el error, por lo tanto en el promedio móvil se encuentra sólo la tendencia y el ciclo. A esto lo llaman algunos desestacionalizar la serie de datos.

2) Separe el resultado del promedio móvil de los datos. Lo que queda es la estacionalidad y el error.

3) Aísle los factores estacionales promediándolos para cada período que constituyen el período completo de estacionalidad (cada mes, semestre o trimestre, por ejemplo).

4) Identifique la forma de la tendencia con los resultados de (lineal, exponencial, etc.) y calcule su valor para cada uno de los períodos para los cuales se tienen datos.

5) Separe el resultado de 4) de los resultados de 1) para obtener el factor cíclico.

6) Separe la estacionalidad, la tendencia y el ciclo de los datos para obtener el error.

Este método es útil cuando se considera que existe una tendencia y estacionalidad. La estacionalidad se puede identificar en los datos si se observan ciertos “picos” o “baches” en los datos con regularidad; por ejemplo, si encuentra que el consumo de gaseosa es siempre mayor en los días sábados y domingos y menor en los días jueves, se podría sospechar que existe una estacionalidad asociada a esos días de la semana. Por otro lado, se puede llegar a la conclusión acerca de la existencia de la estacionalidad deduciéndola a partir del comportamiento del negocio; por ejemplo, antes de examinar cualquier dato, se podría pensar que la venta de juguetes o de calendarios y agendas va a presentar picos en los tres últimos meses del año. Obsérvese que se habla de estacionalidad cuando los períodos de análisis son menores de un año. Por ejemplo, semestres, trimestres o meses en relación con un año; quincenas, décadas o semanas en relación con mes; días de la semana con relación a la misma. Esto es, si los datos son anuales, por ejemplo, no tiene sentido pensar en la existencia de un patrón estacional. Uno de los modelos de descomposición más utilizados es el multiplicativo, o sea,

X t = T t x E t x C t x Er t

Donde:

Xt es el dato real en período t

Tt es el valor de la tendencia en período t

Ct es el valor del factor de ciclo en período t

Ert es el error en período t

Al aplicar los seis pasos propuestos se tiene:

1) y 2) Calcule el promedio móvil y aísle los factores estacionales:

Mt = Tt x Ct

Donde Mt es el promedio móvil en período t

La expresión anterior aísla la estacionalidad y el error.

3) El siguiente paso es eliminar el error de los valores obtenidos con la última expresión. Los modelos clásicos de descomposición utilizan el enfoque del promedio medial. Para calcular el promedio medial se toman todos los datos de promedio móvil para cada período (mes, trimestre, etc.) y se eliminan los valores extremos, con los datos restantes se calcula el promedio. Los datos obtenidos para cada período se ajustan al 100% multiplicando el promedio medial por 100x número de períodos/suma de todos los promedios mediales 4) y 5) Los pasos finales es el de calcular la tendencia y separarla del ciclo. Se identifica el patrón de la tendencia y se calcula el valor de ella para cada uno de los períodos para los cuales se tienen datos. La tendencia se calcula a partir de los datos Mt. En este modelo se elimina así: donde a,b,c… son las constantes de la regresión y t es el período correspondiente.

6) Con estos factores, estacionalidad, tendencia y ciclo, se puede estimar el error.

Método de determinación a través de las probabilidades subjetivas

Es importante precisar que lo subjetivo no implica arbitrariedad. Así, por ejemplo, si hoy al salir por la mañana se observa que el cielo está cubierto, entonces se saldrá preparado para la lluvia. Subjetivamente, aunque no en forma arbitraria, se está asignando una probabilidad alta al evento lluvia. Y no es arbitrario porque es el resultado de la información con que se cuenta, la cual permite hacer un estimativo subjetivo, no arbitrario, de la probabilidad de tener un día lluvioso.

Hecho esto se debe hacer una verificación de consistencia interna con la percepción de la o las personas que están haciendo la estimación subjetiva de la distribución de probabilidad. Una aproximación podría ser verificar si los valores asignados a cierto intervalo, por ejemplo, de 0 a 34,999, debe tener o no una probabilidad igual al intervalo 35,000 a 44,999 y así para todas las posibilidades. Tratar de definir el punto del intervalo que hace indiferente a la persona entre ese valor y una unidad más o una unidad menos, tiende a ser difícil en la práctica; sin embargo, siendo menos riguroso el método, se podría intentar establecer sub-intervalos iguales y hacer las verificaciones respectivas.

Una alternativa para estimar casos concretos de probabilidades subjetivas es a partir de los datos máximo, mínimo y más probable de una determinada variable. Con esta información se pueden hacer estimativos de los parámetros de algunas distribuciones, por ejemplo:

Donde:

X min = Estimativo del mínimo valor que puede tomar la variable X

X máx. = Estimativo del máximo valor que puede tomar la variable X

X p = Estimativo del valor más probable que puede tomar la variable X

= Desviación estándar de la variable X

Estos estimativos pueden ser adecuados para distribuciones normales o distribuciones llamadas Beta utilizadas en los análisis de redes tipo PERT(Project Evaluation Review Technique).

Las probabilidades subjetivas cumplen las mismas reglas que las probabilidades objetivas y pueden ser utilizadas operacionalmente en la misma forma que las segundas.

Método de determinación de los estimativos a través de encuestas

Se presenta un ejemplo simple de cómo determinar probabilidades a partir de la información de una encuesta que contiene información subjetiva, para hacer estimativos de demanda. Parte de una encuesta a los elementos de una muestra de 200 clientes potenciales, para un determinado producto.

La encuesta precisaba varios factores de compra: 1) Deseo de comprar el producto. 2) Tiempo en que se compraría el producto. 3) Actitud de las esposas ante la decisión de compra. 4) Preocupación de que el producto utilizará energía atómica. 5) Actitud del decisor ante el precio.

Los resultados del primer punto fueron:

Respuesta Número Porcentaje

Definitivamente comprarán 10.5

Más probable que compren a que no compren 70 35

No es probable que compren 120 60

Una encuesta realizada anteriormente indicaba que con un producto similar, solo el 46% de quienes habían afirmado que comprarían, efectivamente compraron. Esta información ayuda a estimar unos pesos o ponderaciones. Con los resultados a la mano, se procedió a asignar ponderaciones a las diferentes respuestas (en este proceso se podría utilizar el Método Delphi), así:

Para el factor 1,

Respuesta Ponderación

Definitivamente comprarán 1.0

Más probable que compren a que no compren 0.4

No es probable que compren 0.0

Para el factor 2,

Respuesta Ponderación

En 3 meses 1.0

Entre 3 y 6 meses 0.8

Entre 6 y 12 meses 0.6

Para el factor 3,

Respuesta Ponderación

La esposa no opina 1.0

La esposa opina y desea el producto 1.0

La esposa opina pero prefiere a la competencia 0.6

Para el factor 4,

Respuesta Ponderación

No le preocupa el uso de energía atómica 1.0

Muestra preocupación por el uso de energía atómica 0.4

Para el factor 5,

Respuesta Ponderación

Precio dentro del presupuesto 1.0

Precio más alto que el presupuesto 0.3

Precio más bajo que el presupuesto 0.8

De acuerdo con los resultados del primer punto, o sea la pregunta sobre si comprarán o no el producto, el mercado potencial era de 40% (355 que respondieron más probable que compren), compuesto por 35% que respondió más probable que compren, más 5% que respondió que definitivamente comprarían; considerando las ponderaciones de los diversos factores, se llega a un nuevo estimativo de 19%, teniendo en cuenta solo el primer factor. (10×1+70x.4=38 y 38/200=.19)

¿Cómo se utilizarían estos pesos o ponderaciones en la estimación total? Cada Encuestado se ponderaría por la forma en que hubiera respondido así: Si el encuestado responde “bien” a todas las preguntas equivaldría a 1(1x1x1x1x1). Si por el contrario responde así:

Factor Respuesta Ponderación

1 1 1.0

2 2 0.8

3 2 1.0

4 2 0.4

5 1 1.0

Al efectuar la “Ponderación “de esas respuestas se hallaría que equivale a 0.32. Esto se repite para cada una de las encuestas y se suma; el resultado total expresaría una cifra representativa del mercado potencial. Si por ejemplo, esta suma resultara ser de 11.9, se tendría un estimativo del mercado que realmente compraría el producto de 5.95% (11.9/200).

Algunos pueden objetar la validez de hacer estimativos que no pueden ser “probados” o “demostrados” a priori y que por lo tanto la decisión podría estar tan errada como suponer la certeza de un solo estimativo. Lo cierto es que es mucho más razonable examinar varias posibilidades planteadas por expertos, que pensar que el futuro es determinístico y basar el análisis en un solo dato.

Se dice también que quienes responden una encuesta, no saben realmente cuál va a ser su comportamiento futuro y que esto es válido en cualquier dirección (los que dicen sí y los que dicen no) y que por lo tanto, cualquier intento que se haga en ese sentido, será un esfuerzo inútil. Esto indica una actitud derrotista que llevaría a la conclusión de que no se podrían tomar decisiones a menos que existiera certeza absoluta sobre el futuro. No debe olvidarse que el problema básico del decisor, es tomar decisiones con consecuencias irreversibles, con información incompleta.

La realidad es que el mundo sigue su curso. El hombre es el motor y tiene que tomar decisiones, con o sin información, completa o incompleta, confiable o no. Y mientras tanto habrá que buscar formas que despejen la incógnita del futuro y las que se presentan en este capítulo y otras de la literaturaexistente, son aproximaciones a la solución del problema.

Cómo tomar decisiones con información probabilística:

Una vez se ha obtenido la probabilidad de que un proyecto es bueno o malo, poco se puede decir sobre el curso de acción que debe emprender el decisor, puesto que es el individuo en forma subjetiva quien decide si una probabilidad de fracaso es alta o baja. O sea que el decisor deberá discernir en forma subjetiva si un proyecto con una determinada probabilidad de fracaso de considerase aceptable o no; hecha esta escogencia para proyectos mutuamente excluyentes se debe proceder a seleccionar el mejor. ¿Qué decir entonces de un proyecto con VPN esperado de $10,000,000 con probabilidad de fracaso de 10% comparado con un proyecto de $20,000,000 de VPN esperado pero con 15% de probabilidad de fracaso? Para estos casos se puede sugerir el siguiente procedimiento heurístico (no siempre escoge el mejor): se debe seleccionar el proyecto con mayor Coeficiente de Variación Probabilístico (CVP).

Problemas

1) Una encuesta de viviendas incluyó una pregunta sobre el número de automóviles, N, actualmente poseídos por gente que vive en residencias y la tasa de interés, i, sobre el préstamo de tasa más baja para los autos. Los resultados para 100 viviendas se muestran a continuación:

Número de autos, N

0

1

2

3

(4

Viviendas

12

56

26

3

3

Tasa de préstamo, i

0.00-2

2.01-4

4.01-6

6.01-8

8.01-10

10.01-12

Viviendas

22

10

12

42

8

6

(a) Determine si cada variable es discreta o continua y diga por qué.

(b) Elabore gráficas de las distribuciones de probabilidad y de las distribuciones acumulativas para i.

(c) De la información obtenida, ¿cuál es la probabilidad de que una vivienda tenga 1ó 2 autos?, ¿Tres o más autos?

Solución:

a) El número de autos (N) es una variable discreta, al igual que el número de viviendas, debido a que nadie puede tener un número fraccional de carros ni viviendas. Por otra parte, la tasa de préstamo es una variable continua, ya que puede asumir valores fraccionales.

b)

Número de autos

Viviendas

P

F

0

12

12

12

1

56

56

68

2

26

26

94

3

3

3

97

(4

3

3

100

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Tasa de préstamo

Viviendas

P

F

0.0-2

22

22

22

2.01-4

10

10

32

4.01-6

12

12

44

6.01-8

42

42

86

8.01-10

8

8

94

10.01-12

6

6

100

Monografias.com

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c) La probabilidad de que una vivienda tenga dos o más autos es:

P (N = 1 ó N = 2) = P (N = 1) + P (N=2) = 0,56 + 0,26 = 0,82 = 82%

La probabilidad de que una vivienda tenga tres o más autos es:

P (N ( 3) = P (N = 3) + P (N ( 4) = 0,03 + 0,03 = 0,06 = 6%

2) Un funcionario de la firma State Lottery Commission ha obtenido una muestra de los compradores de billetes de lotería durante un periodo de 1 semana en una localidad. Las cantidades distribuidas de vuelta a los compradores y las probabilidades asociadas para 5000 boletas son:

Distribución, $

0

2

5

10

100

Viviendas

0,91

0,045

0,025

0,013

0,007

(a) Elabore gráfica de la distribución acumulativa de las ganancias.

(b) Calcule el valor esperado de la distribución de los dólares por billete.

(c) Si todos los billetes cuestan $2, ¿cuál es el ingreso de largo plazo esperado para el estado por billete, con base en esta muestra?

Solución:

a)

Distribución

Probabilidad

Dist. Acumulada

0

0,91

0,91

2

0,045

0,955

5

0,025

0,98

10

0,013

0,993

100

0,007

1

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b) E (D) = 0. 0,91 + 2. 0,045 + 5. 0,025 + 10. 0,013 + 100. 0,007

E (D) = 1,045 $

c) E = 2 – 1,045 = 0,955 $/billete

3) Jerry Hill es presidente y ejecutivo principal de una firma estadounidense de procesamiento de alimentos, Hill Products and Services. Recientemente, fue contactado por una gran cadena de supermercados con sede en Indonesia, que desea el mercadeo dentro del país de su propia marcade cenas congeladas, bajas en grasa, con calorías que varían dentro de un rango medio, de mucho sabor, para ser calentadas en microondas. La ofertahecha a Jerry por la corporación del supermercado exige que se tome una serie de decisiones, ahora y dentro de 2 años. La decisión actual comprende dos alternativas: (1) Arrendar las instalaciones de la cadena de supermercados, que se había acordado convertir en una instalación de procesamiento actual para uso inmediato por parte de la compañía de Jerry, o (2) construir y adquirir una instalación de procesamiento y empaque en Indonesia. Los resultados posibles de esta primera etapa de decisión son un buen o mal mercado dependiendo de la respuesta del público.

Las alternativas de decisión, 2 años a partir de ahora, dependen de la decisión de arrendar o adquirir que se tome ahora. Si Hill decide arrendar; una buena respuesta del mercado significa que las alternativas de decisión futuras son producir al doble del volumen, a igual volumen o a la mitad del volumen original. Ésta será una decisión mutua entre la cadena de supermercados y la compañía de Jerry. Una respuesta mala del mercado indicará la mitad del nivel de producción, o el retiro completo del mercado de Indonesia. Los resultados para decisiones futuras son, nuevamente, buenas y malas respuestas del mercado.

Como acordó la compañía del supermercado, la decisión actual para Jerry de adquirir la instalación le permitirá fijar el nivel de producción dentro de 2 años. Si la respuesta del mercado es buena, las alternativas de decisión son cuatro veces o el doble de los niveles originales. La reacción a una mala respuesta del mercado será la producción al mismo nivelo ninguna producción.

Construya el árbol de decisiones y resultados para Hill Products and Services.

Solución

Identifique los nodos y las ramas de decisión iniciales y luego desarrolle el árbol utilizando las ramas y los resultados de mercado bueno y malo para cada decisión. La figura 6 detalla la primera etapa de decisión (DI) y las ramas de resultados.

Monografias.com Decisión ahora:

Llámela DI

Alternativas: arrendar (L) y adquirir (O)

Resultados: buenos y malos mercados

Monografias.com Selección de decisiones dentro de 2 años:

Llámelas D2 hasta D5

Resultados: buen mercado, mal mercado y fuera del negocio.

Monografias.com Selección de niveles de producción para D2 hasta D5:

Cuadruplique la producción (4X); duplique la producción (2X); nivel de producción (1 X); la mitad de la producción (O.5X); suspenda la producción (OX).

Las alternativas para futuros niveles de producción (D2 hasta D5) se agregan al árbol seguidas de las buenas y malas respuestas del mercado (figura 6). Si se toma la decisión de suspender la producción (OX) en D3 o D5, el único resultado es salir del negocio. Con esto se termina el árbol de decisiones en la forma presentada en la figura 6, denominado árbol en dos etapas, puesto que hay dos puntos de decisión.

El tamaño del árbol crece rápidamente. Un árbol apenas con 10 nodos de decisión puede tener cientos de resultados finales. El análisis computarizado para resolver el árbol y seleccionar el mejor camino de decisión resulta muy pronto esencial.

Monografias.com

Figura 1. Árbol de decisión de dos etapas que identifica alternativas de decisión y resultados posibles.

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas. Es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:

Monografias.com Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

Monografias.com Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. De ordinario se utiliza el valor presente en los cálculos de valor esperado del tipo de la ecuación (1). El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión.

E (decisión) = L (estimación de resultado) P (resultado) (2)

Donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.

3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.

4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

El siguiente ejemplo ilustra este procedimiento.

4) Se requiere una decisión bien sea para mercadear o para vender un nuevo invento. Si el producto es mercadeado, la siguiente decisión es hacerlo a nivel internacional o nacional. Suponga que los detalles de las ramas de resultados producen el árbol de decisiones de la figura 7. Para cada resultado se indican las probabilidades y el VP de los costos y beneficios (reintegro en $ millones). Determine la mejor decisión en el nodo de decisiones DI.

Monografias.com

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Figura 2. Solución de un árbol de decisiones con valores presentes establecidos.

Solución

Utilice el procedimiento anterior para determinar que la alternativa de decisión DI, de vender el invento, debe maximizar el reintegro.

1. Este ejemplo se ofrece el valor presente del reintegro.

2. Calcule el reintegro VP esperado para alternativas de los nodos D2 y D3 utilizando la ecuación (2). En la figura 8, a la derecha del nodo de decisión D2, los valores esperados de 14 y 0.2 en óvalos se determinan como:

E (decisión internacional) = 12(0.5) + 16(0.5) = 14

E (decisión nacional) = 4(0.4) – 3(0.4) – 1(0.2) = 0.2

Los reintegros VP esperados de 4.2 y 2 para D3 se calculan en forma similar.

3. Seleccione el reintegro esperado más grande en cada nodo de decisión. Éstos son 14 (internacional) D2, y 4.2 (internacional) en D3.

4. Calcule el reintegro esperado para las dos ramas DI.

E (decisión de mercado) = 14(0.2) + 4.2(0.8) = 6.16

E (decisión de vender) = 9(1.0) = 9

El valor esperado para la decisión de vender es simple puesto que el único resultado tiene un reintegro de 9. La alternativa nodal DI de vender genera el reintegro esperado más grande de 9.

5. El camino de reintegro VP esperado más grande es seleccionar la rama de venta en DI para obtener $9, 000,000 garantizados.

5) La ciudad de Blarney tiene un corredor de 0.3 millas de autopistas de tráfico pesado para repavimentar. La firma Ajax Construction Company ofrece dos métodos para hacerlo. El primero es una superficie de concreto por un costo de $150,000 y un cargo de mantenimiento anual de $1000.

El segundo método es una cobertura de asfalto con un costo inicial de $100,000 y un cargo de servicio anual de $2000. Sin embargo, Ajax también exigiría que cada tercer año la autopista fuera retocada con un costo de $7500.

La ciudad utiliza una TMAR igual a la tasa de interés sobre bonos de ingresos, 6% en este caso. (a) Determine el número de años de equilibrio para los dos métodos. Si la ciudad espera que la interestatal remplace este tramo de autopista en 20 años, ¿cuál método debe seleccionarse? (b) Si el costo de retoque aumenta en $500 cada 0.1 milla cada 3 años, ¿es la decisión sensible a este costo?

Solución

(a) Prepare las ecuaciones VA Y determine el valor n de equilibrio.

VA del concreto = VA de asfalto

-150,000(A/P,6%,n) – 1000 = -100,000(A/P,6%,n) – 2000

-7500 [ Monografias.comP/F,6%,j) ] (A/P,6%,n)

Donde j = 3, 6, 9,…, n. Esta relación se rescribe como:

-50,000(A/P,6%,n)+1000+7500[ Monografias.comP/F,6%,j) ](A/P,6%,n)= O (3)

Un valor de n = 39.6 satisface la ecuación, de manera que se requiere una vida de 40 años aproximadamente para lograr un equilibrio al 6%. Si se tiene en cuenta que la carretera se requiere sólo durante 20 años, debe construirse la superficie de asfalto.

(b) El costo total de retoque aumentará en $1500 cada 3 años. La ecuación (3) es ahora:

50,000(A/P,6%,n)+1000+[7500+1500Monografias.comPIF,6%j)(A/P,6%,n)]==O

donde j = 3, 6, 9, . . ., n. El punto de equilibrio es aproximadamente 21 años, lo cual favorece aún la superficie del asfalto pero sólo en un margen de 1 año. La decisión es técnicamente insensible al incremento establecido en el costo estimado del retoque de $500 por 0.1 de milla.

6) Valores esperados para una propuesta. La firma Holdar-XS Construction Company piensa construir un complejo de apartamentos cerca al borde de una colina parcialmente nivelada. El soporte para la tierra a un lado del complejo debe asegurar que no ocurrirá daño o perjuicio a los edificios u ocupantes durante la estación lluviosa. La cantidad de lluvia experimentada en un momento de tiempo puede causar potencialmente cuantías variables de daño. En la tabla 5 se detalla la probabilidad de ciertas lluvias (en pulgadas) dentro de un periodo de unas pocas horas y el costo inicial para construir una pared de apoyo que asegure protección cuando se presente la cantidad correspondiente de lluvia. La construcción de la pared de apoyo será financiada por un préstamo a 30 años con reembolso al 9% de interés compuesto anual.

Los registros indican que ha ocurrido un promedio de $20,000 en daños durante las fuertes lluvias complejos similares. Sin tener en cuenta intangibles importantes de seguridad humana, requisitos de seguro e impuestos sobre la renta, determine cuánto se debe gastar en la pared de soporte. Suponga para construir la pared se establece la TMAR al costo del capital de deuda, es decir, 9%.

Tabla 5. Costo de lluvias de pared de apoyo

Lluvia, en pulgadas

Probabilidad de que ocurran mayores lluvias

Costo de la pared de apoyo, $

2.0

0.3

10.000

2.5

0.1

15.000

3.0

0.05

22.000

3.5

0.01

30.000

4.0

0.005

42.000

Solución

Utilice un análisis VA para encontrar el plan más económico. Inicialmente, determine la relación VA el pago del préstamo y el costo esperado del daño para cada nivel de lluvia. Se utiliza la cifra de $20000, ya que esta presenta la mejor experiencia disponible del costo de los daños.

V A = reembolso del préstamo anual + costo esperado de los daños anuales

V A = costo de la pared(A/P, 9%; 30) + (-20,000) (probabilidad de mayores lluvias)

Para ilustración, el VA a 3.0 pulgadas es:

VA = -22,000 (A/P, 9%,30) – 20,000(0.05) = $-3141

Los valores VA resultantes en la tabla 6 indican que la selección más económica es la pared de $30,000 para protección contra un aguacero de 3.5 pulgadas. La pared de $22,000 para una lluvia de 3.0 pulgadas está en un segundo lugar cercano.

Tabla 6. Valor anual para diferentes paredes de apoyo

Lluvia, en pulgadas

Pared de apoyo, costo, $

Costo anual de préstamo, $

Daño anual esperado, $

VA, $

2.0

-10.000

-973

-6.000

-6.973

2.5

-15.000

-1.460

-2.000

-3.460

3.0

-22.000

-2.141

-1.000

-3.141

3.5

-30.000

-2.920

-200

-3120

4.0

-42.000

-4.088

-100

-4.188

Comentario

Cuando la gente se encuentra potencialmente en peligro se incluye a menudo un gran factor de seguridad. Entonces, en la toma de decisiones no se utilizan sólo los resultados del análisis económico. Al construir para proteger en un grado mayor que el realmente requerido en promedio, las probabilidades de daño se reducen y los costos reales se aumentan.

7) Un muchacho desea establecer una venta de periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuantos deberá comprar. Estima vagamente la cantidad que podría vender en 15, 20, 25 ó 30 periódicos (para simplificar la situación, se acepta que cantidades intermedias no ocurran). Por lo tanto considera que tendrá que adquirir 15, 20, 25, ó 30 periódicos.

Con esta información se puede construir una tabla de resultados que indique el número de periódicos faltantes o sobrantes, así:

Ventas

15

20

25

30

Compras

15

0

-5

-10

-15

20

5

0

-5

-10

25

10

5

0

-5

30

15

10

5

0

Para convertir estos resultados en pérdidas o ganancias monetarias se deben utilizar las siguientes formulas:

Cuando Compras > Ventas

Resultado = PV x Ventas – PC x Compras + PR x (compras – ventas)

Cuando Compras < Ventas

Resultado = PV x Compras – PC x Compras

Donde:

PV: Precio de venta de cada periódico = 600 $

PC: Precio de compra de cada periódico = 500 $

PR: Precio de venta de los periódicos sobrantes como retal de papel = 2.50 $

Por lo tanto, la tabla de ganancias que se conoce como matriz de resultados será:

Ventas

Compras

15

20

25

30

15

1500

1500

1500

1500

20

-987.50

2000

2000

2000

25

-3475

-487.50

2500

2500

30

-5962.50

-2.975

12.5

3000

En este caso, sin llegar a la completa ignorancia, el decisor no tiene, ni siquiera en forma subjetiva un estimativo de la probabilidad de ocurrencia de los diferentes eventos.

 

Conclusiones

 

Con el desarrollo de este trabajo se obtuvieron las conclusiones siguientes:

1. Los proyectos económicos que comprendan riesgos e incertidumbre son considerados casos no determinísticos.

2. El concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar).

3. El riesgo implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución probabilística.

4. El término incertidumbre se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y el hecho mismo de impredictibilidad de los hechos.

5. No se puede garantizar que una inversión de los frutos deseados y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.

 

Recomendaciones

 

En función del análisis y conclusiones que se obtuvieron con esta investigación se recomiendan las acciones siguientes:

1. Considerar el análisis de riesgo e incertidumbre de inversión de un proyecto.

2. Considerar la distribución probabilística para la evaluación económica de un proyecto.

3. Considerar el análisis de los índices de rentabilidad para la evaluación económica de un proyecto.

4. Considerar las estimaciones empíricas (relativo a la experiencia) a la hora de evaluar económicamente un proyecto.

5. Tomar en cuenta el factor riesgo a la hora de invertir en una determinada comunidad o país, en base a su seguridad política y social.

 

Bibliografía

 

  • www.analitica.com/va/economia/opinion/9805646.asp
  • www.cesca.es/farmacio/aula/xarxes_neuronals/fernandez/shtd.html
  • www.infonegocio.com.pe/areas/marketing/especiales/20112000mc.shtml
  • www.sigsa.com/ealmf/publicaciones/gestion.htm
  • www.javeriana.edu.co/decisiones/Riesgo_incertidumbre_on_line/

Publicado en Monografías.com. Post original aquí.

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Toma de decisiones bajo riesgo e incertidumbre

por Iván José Turmero Astros

 

Introducción

 

Los sistemas de planificación y los planificadores en los países en desarrollo no pueden ser totalmente responsables de lo inadecuado de la evaluación de riesgo y de las medidas de mitigación implementada, gran parte del desarrollo está basado sobre escenario existente expuesto al peligro.

Se sabe que hay que tomar decisiones y en consecuencia, asumir riesgos. La recompensa será la ganancia empresarial si la gestión ha sido la adecuada o pérdida empresarial si no lo ha sido o no se ha sabido realizar correctamente.

Entonces, los parámetros riesgos e incertidumbre, son los elementos con los que se va a enfrentar constantemente a la hora de la toma de decisiones, por tanto la Gestión y estrategias empresariales son el medio más útil para afrontar dichos parámetros.

Cuando se toma una decisión, sin conocer las probabilidades que tiene de que ésta, sea o no exitosa, se enfrenta a una situación de incertidumbre. Pero una vez que toma esa decisión, conociendo esas probabilidades, se enfrenta a una situación de riesgo.

Actualmente, existen técnicas empresariales que ofrecen una actualizada y completa información que disipan esa incertidumbre y en consecuencia, antes de tomar la decisión, está en condiciones de estimar el riesgo que corre.

Marco teórico

Riesgo

Cuando las variables no toman un único valor sino varios, pero la probabilidad de ocurrencia de esos valores es exactamente conocida, nos encontramos en un contexto de riesgo.

Se da cuando existe cierto numero de estados naturales cuyas probabilidades de que se produzcan son conocidas por quien toma las decisiones. Esta clase de decisión o acuerdo se denomina toma de decisiones en estado de riesgo. Un ejemplo típico son los riesgos climáticos en agricultura, capaces de tratarse probabilísticamente dentro de cierta área o nivel de referencia.

Cuando hablamos de riesgo, tenemos en cuenta dos factores muy importantes: las características de una empresa o empresario y la faz subjetiva del factor riesgo. Hay empresarios que son más arriesgados que otros; como consecuencia de ello, la definición de objetivos de la empresa y la forma de encarar la actividad va a estar seriamente condicionada por la actitud que tiene el individuo frente a determinados riesgos. La actividad y forma de desarrollarla depende en gran medida de las concepciones particulares del riesgo. Así, hay empresas que van a hacer una mezcla (mix) de productos muy variados, para diversificar y tener menor posibilidad de fracaso, mientras que otras van a apostar a un solo producto, un ejemplo muy claro es cómo juega un apostador a la ruleta: los más conservadores no juegan todo lo que tienen sino una parte, la que dividen en muchas jugadas apostando, por ejemplo, a oportunidad y dentro de oportunidad a varias alternativas; otros al contrario, apuestan todo lo que tienen en una sola jugada y a un solo numero. En el primer caso el riesgo es menor pero, a su vez, la ganancia también es menor, en cambio el que apuesta todo a una sola jugada tiene muchas probabilidades de perder, pero si gana cubre ampliamente su apuesta. Vemos que el modo de distribuir las jugadas depende de la personalidad de cada individuo. Si cambiamos el concepto de juego por el de producción llegaremos a las mismas conclusiones. Ejemplo: una persona juega todo lo que tiene, todo su capital, a la explotación agropecuaria y dentro de ella a un solo tipo de explotación, a una sola cosecha, a una sola variedad; es decir, exponiendo toda su fortuna en una explotación de alto riesgo, tal como un solo cultivo, en una zona climática de difícil pronóstico.

Figura 1: análisis y evaluación para la inversión en un proyecto agropecuario.

El apostador o empresario debe resolver que hará: pone todo en una actividad, se dedica a un rubro con exclusividad, mantiene reservas por si algo sale mal, divide el riesgo haciendo una mezcla de inversiones o producciones distintas, etc.; la decisión de como habremos de apostar a este singular tablero es fundamental en cada proyecto, y todas las variantes son válidas dependiendo de cada individuo.

Cuando además de prever los posibles resultados futuros asociados a una alternativa, se les puede asignar probabilidades, aunque sean subjetivas, a cada uno de ellos, entonces se dice que se encuentra frente a una situación bajo riesgo. El riesgo es aquella situación sobre la cual tenemos información, no sólo de los eventos posibles, sino de sus probabilidades.

Cuando en el contexto de las Finanzas se habla de riesgo, muchas personas piensan sólo en los mecanismos que diseña la ingeniería Financiera para protegerse del riesgo implícito en ciertas operaciones financieras. Estas están más relacionadas con actividades especulativas, de inversión de excedentes de tesorería, por ejemplo. El contexto en que se maneja esta idea está relacionado con lo que ocurre después de que se emprende un proyecto, por ejemplo. Pero no se puede soslayar el estudio del riesgo del proyecto mismo, que es el objeto de estudio de este trabajo. Los riesgos asociados a una alternativa de inversión tienen diversas causas y hay que “vivir” con sus efectos. Si se intenta predecir un evento, pueden intervenir tantas variables, que a su vez, generan otros tantos elementos que se deben predecir, que es una especie de explosión de un árbol que se ramifica hasta el infinito. Por ejemplo, en la demanda del mercado por un bien o servicio, se deben tener en cuenta la disponibilidad de dinero de la gente, sus gustos, la obsolescencia, la innovación tecnológica, el desempleo, la inflación, la tasa de cambio, las tendencias demográficas, la moda, el clima, etc. Y todo esto, a su vez, depende de muchos otros parámetros. Todo esto se constituye en causa de riesgo. Y lo único que se puede hacer es tratar de medirlo; una vez medido, hay que asegurarse de haber tomado todas las precauciones posibles y esperar a que ocurra lo mejor.

Si el resultado es que la probabilidad de éxito es muy baja, sólo por suerte se puede esperar a que salga bien. Y allí no hay poder humano que pueda influenciar a la suerte para que sea favorable.

Medición analítica del riesgo:

Consiste en un manejo de tipo analítico para tratar el problema a partir del conocimiento de las distribuciones de probabilidad de las diferentes variables involucradas y de manera que se pudiera determinar la distribución final de un indicador como el Valor Presente Neto o la Tasa Interna de Rentabilidad.

Una forma de disminuir la incertidumbre es obtener más información, lo cual exige más recursos: humanos, de tiempo, monetarios, etc.) En el ejemplo del grupo de ejecutivos se redujo la incertidumbre al tratar de estimar el valor esperado y la desviación estándar del flujo de dinero. El método para manejar este tipo de situaciones hace uso del Teorema del Límite Central de la Estadística y dice que la distribución del Valor Presente Neto, Costo Anual Equivalente o Tasa Interna de Rentabilidad es aproximadamente normal, inclusive cuando las distribuciones de las variables que se incluyen en o que determinan el flujo de caja del proyecto no sean normales. Debe observarse, y así lo dice, que hace caso omiso del problema de la discrepancia entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas de interés. Realmente esto no presenta una limitación al método, ya que se han propuesto formas de eliminar las discrepancias entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas internas de rentabilidad. Lo que se quiere es enfrentar al decisor con las diferentes probabilidades de obtener distintos valores del Valor Presente Neto de una inversión. Más específicamente, la probabilidad de que el VPN sea menor que cero.

Incertidumbre:

Cuando sólo conocemos aproximadamente el valor que tomarán una variable, pero desconocemos con que nivel de probabilidad, estamos en un contexto de incertidumbre.

Se ignoran las probabilidades de que se produzcan los diversos estados naturales. Estos problemas surgen cuando no existen pautas que permitan calcular las probabilidades de que ocurran los estados naturales, ya sea por falta de experiencia pasada o porque es imposible proyectarla hacia el futuro.

Las consecuencias de una decisión de inversión, como hecho futuro son impredecibles. Aquí se reconoce de manera explícita el hecho de la incertidumbre en todos los actos de la vida. Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: a) determinísticas; b) no determinísticas y c) ignorancia total.

Uno de los problemas que se presentan en la comprensión de los temas de administración y gerencia es que muchos términos tienen significados múltiples; ejemplo de esto se encuentran con mucha frecuencia en los temas contables y financieros (términos tales como, ingreso, flujo de caja, flujo de fondos, para citar solo tres). En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre esta confusión se incrementa porque existe un conocimiento previo, intuitivo tal vez, de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. Más aun, se nombra a la incertidumbre como la situación en la cual hay un grado (mayor o menor) de desconocimiento del futuro.

En la literatura se presenta confusión al definir la situación b). Por ejemplo, Hillier (1963) habla de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales, lo mismo sucede con Hespos y Strassman (1965), para sólo citar unos pocos; Morris (1964), por otro lado, hace la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más. Los casos de riesgo, tal como lo distingue Morris, son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad. Para la incertidumbre, por el contrario, no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad.

Esta situación se presenta cuando se pueden determinar los eventos posibles y no es posible asignarles probabilidades. Hay un nivel de mayor incertidumbre que algunos han denominado incertidumbre dura y se refiere a la situación en que ni siquiera es posible identificar los estados o eventos futuros.

Medición analítica de la incertidumbre

En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso.

Un medio de reducir la incertidumbre es obtener información antes de tomar la decisión. Información acerca del mercado. Otra alternativa es aumentar el tamaño de las operaciones, como es el caso de las compañías petroleras que asumen menos riesgos al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. La diversificación es otro medio de disminuir la incertidumbre en las inversiones; sobre todo, la diversificación a través de productos o serviciossustitutos, como por ejemplo, el café y el té. Si el precio del café sube demasiado y las ventas decrecen, se pueden reemplazar por el té y así se pueden mantener estables los ingresos de la firma. La decisión de comercializar ambos productos puede ser tomada si se prevén bajas substanciales en los precios. Es posible encontrar inversiones A y B, independientes, pero cuyos valores presentes netos varían de acuerdo con la situación general de la economía y en forma contraria, de manera que en promedio los beneficios de la firma se mantienen constantes durante el período.

Al ejecutar esta clase de inversiones en forma simultánea, se puede eliminar o reducir el riesgo. Este tipo de combinaciones es lo que buscan por ejemplo, los grandes grupos y fondos de inversión, al invertir en empresas de muy diversa índole.

David B. Hertz (1964) describe lo que se ha tratado de hacer para medir el riesgo y propone lo que se podría hacer para resolver mejor el problema. Las ideas utilizadas tradicionalmente han sido:

  • Predicciones más exactas: La reducción del error en las predicciones es útil, pero el futuro es siempre el futuro y siempre existirá algún grado de desconocimiento acerca de él, a pesar de que se cuenta con la tecnología que permite hacer predicciones más precisas.
  • Ajustes empíricos: Por ejemplo, si un analista en forma sistemática sobrestima o subestima el valor de las variables que estudia, se pueden hacer correcciones a sus estimativos, de acuerdo con su comportamiento anterior. Esto a primera vista parece razonable, pero, ¿qué hacer si los estimativos de ventas han resultado inferiores a lo real en 75% más del 25% de los casos y no han llegado a más del 40% en una sexta parte de las acciones emprendidas?.
  • Revisar la tasa de descuento: Esto se podría aplicar aumentando la tasa mínima de descuento para dar una protección contra la incertidumbre. Sin embargo, la persona que toma decisiones debe saber explícitamente cuál es el riesgo que se asume y cuáles son las posibilidades de obtener el resultado esperado.
  • Estimativos de tres niveles: Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.
  • Estimativos de tres niveles: Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.
  • Probabilidades selectivas: Consiste en calcular para una variable determinada todas las posibilidades que existen y con base en esto, hallar la distribución de probabilidad de las rentabilidades o valores presentes netos.

El método fue propuesto por Hertz, utiliza las técnicas de simulación y se debe usar el computador. El análisis tiene tres etapas:

  • Estimar el rango de valores de cada uno de los factores y dentro de cada rango asignar una probabilidad de ocurrencia a cada valor.
  • Seleccionar al azar, con base en la distribución probabilística de cada factor un valor particular del mismo. Este valor se combina con los valores de los demás factores y se calcula un indicador de eficiencia (VPN o TIR, por ejemplo).
  • Repetir el paso anterior muchas veces para obtener las probabilidades de ocurrencia de los valores posibles del indicador y con base en esto, calcular el valor esperado y las probabilidades de ocurrencia de ciertos rangos del indicador seleccionado.

Causas del riesgo y de la incertidumbre:

Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre. Algunas manifestaciones de ambos se mencionan a continuación:

  • Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.
  • Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.
  • Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.
  • Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.
  • Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.
  • Obsolescencia.
  • Situación política.
  • Catástrofes naturales o comportamiento del clima.
  • Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

Procedimientos básicos para formar expectativas que generen riesgo e incertidumbre:

  • Análisis mediante índices

Como el empresario tiene su propia base de datos, puede acudir a ella y analizar los índices básicos que determinan sus factores y costes de producción, son datos históricos que le servirán de referencia para formar sus expectativas de futuro.

  • Observaciones de tendencias

La serie histórica estadística de precios de la que dispone el empresario, le indicaran su tendencia de precios al alza o a la baja, le ayudará, igualmente, a formar sus expectativas de futuro, conociendo, incluso los decrementos o incrementos porcentuales de precios habidos en los últimos años.

Pero hay que tener mucha precaución con este procedimiento, porque si las variaciones al alza o a la baja son bruscas y frecuentes, pueden, irremediablemente, conducirle a formar una expectativa errónea, como es lógico, dada la alta volatilidad o dispersión de los resultados analizados. Sin embargo, se puede acudir al llamado índice de elasticidad de expectativas empresariales.

De todos es sabido que cuando el precio de un determinado bien económico sube excesivamente en un determinado período de tiempo, llega un momento en el cuál esa tendencia al alza comienza a disminuir o incluso tiende a bajar durante otro período de tiempo. Quizás, podamos decir, que las propias leyes del mercado se lo imponen.

En el Mercado Bursátil, por ejemplo, se acostumbra a ver, como determinados valores experimentan una fuerte subida que va incrementándose en el tiempo y hacen pensar a los inversores, especialmente a los pequeños y medianos, que van a continuar subiendo en el futuro.

Ello, genera demanda de estos valores que, a su vez, los hacen incrementar en sus cotizaciones, en forma vertiginosa, creando una auténtica “Burbuja Bursátil”.

  • Observaciones de movimientos cíclicos

Es frecuente que los precios de determinados bienes económicos, estén sujetos a leyes de oscilaciones cíclicas.

En estos casos, a una subida de precios (incremento porcentual positivo del precio), sucede, casi siempre, un decremento porcentual o incremento porcentual negativo del precio. Puede ocurrir, en estos casos, que el valor del índice ya indicado, sea mayor que la unidad, en valor absoluto pero con signo negativo. Ello es debido a que en el periodo de tiempo anterior, hubo un alza de precios y en el periodo de tiempo siguiente ha habido una baja de precios y el valor absoluto del numerador es mayor que el valor absoluto del denominador. En estos casos, casi siempre, los índices de elasticidades, suelan ser negativos, debido, precisamente, a las oscilaciones cíclicas de los precios. De aquí, puede el empresario, sacar expectativas empresariales para un próximo futuro, tal como puede ser, una campaña agrícola de un determinado cereal, por ejemplo, el maíz.

  • Construcción de modelos científicos

Si el empresario tiene espíritu científico, puede acudir a métodos estadísticos y econométricos muy perfeccionados que reducen a un mínimo la probabilidad de equivocarse en su predicción empresarial.

  • Criterio de persistencia

Este criterio se basa en suponer que lo que ha ocurrido en el pasado inmediato, continuará ocurriendo en el futuro inmediato. De la que se puede concluir que es una premisa totalmente errónea.

La empresa agrícola y ganadera, suele ser adicta al mismo y claro está, luego, naturalmente, vienen las desagradables e inesperadas sorpresas y no es que se adoptó un criterio que parte de una premisa falsa, es que el criterio falló.

Pero en el sector de la construcción también se dan estas paradojas. Todos sabemos que el mismo, se desarrolla bajo ciclos. De la situación de escasez de viviendas que hace subir los precios de las mismas, los empresarios del sector tienden a expandir la construcción de nuevas viviendas (Criterio de Persistencia) y elevan los precios de las mismas, aprovechando el desequilibrio existente, en esos momentos, entre la oferta y la demanda. Pero, naturalmente, llega a equilibrarse dicha oferta con dicha demanda y los precios, lógicamente, comienzan a tener que bajar, dado que la demanda, también, lo ha hecho, mientras que la oferta permanece inelástica.

Podríamos decir que, en general, estos ciclos afectan a la economía nacional, no solamente venezolana, si no a todas las economías nacionales que están bajo el sistema de libre competencia. A un periodo de auge, sucede otro de depresión.

  • Expectativa de adaptación

La información que obtiene el empresario a través de fuentes externas a la empresa, representa para la misma un costo. Ese costo se conoce como costo de la Información y a veces, puede ocurrir que no compense soportarlo a cambio de la información que obtiene o de la utilidad que la misma le aporta.

La información disminuye el índice de riesgo empresarial, pero desde luego no lo elimina en su totalidad.

Por consiguiente, llegará un momento en el que importe de ese costo de información, sea tal, que su eficacia en la empresa sea mínima.

Por ello, es aconsejable, generar modelos sencillos de expectativas empresariales. En ellos, el empresario parte de una hipótesis que contemplan una serie de acontecimientos futuros (hipótesis inicial) y luego, con el tiempo y el transcurso de la realidad, se va modificando dicha Hipótesis Inicial y ajustando a la realidad. Nace con ello, el método de previsión empresarial y el continuo seguimiento del acontecer diario de la empresa, lo cuál, permitirá ajustar dichas previsiones y conocer las desviaciones existente, pero a tiempo para poderlas corregir.

  • Expectativa de absentismo laboral

El absentismo laboral, es un fenómeno que se presenta, en más o menos intensidad en casi todas las empresas.

Bien, el ambiente interno de la empresa, bien la falta de incentivación e integración que sienta cada persona que compone la plantilla de la empresa en los proyectos que esta realiza, bien el medio ambiente en el que se trabaja (minas subterráneas, trabajos peligrosos y antisalubres, etc, hace que las bajas laborales se proliferen, a veces, en forma considerable con el consiguiente coste que ello conlleva para la empresa y para el propio Estado, que tiene que asumir a través de la Seguridad Social, los costes laborales que ello acarrea.

El empresario tiene que calcular, también, esta expectativa de absentismo laboral, por la repercusión económica que genera y por la disminución de capacidad de horas directas o indirectas realizadas.

Ello genera, por parte del empresario, que éste tienda a sustituir estas bajas con contratos laborales a tiempos parciales e incluso a replantearse el tamaño propio óptimo de su plantilla propia y disminuir así ese absentismo. Es una forma de abordar esta expectativa empresarial. La más delicada, quizás, puesto que trata de personas y ello, normalmente, genera conflictos laborales entre empresarios y sindicatos, que, muchas veces, producen huelgas que quizás, pudieron evitarse, rigidez entre las partes a la hora de firmar Convenios Colectivos y en definitiva, abordar toda una técnica de Negociación Laboral.

Reglas para toma de decisiones bajo riesgo e incertidumbre:

Cuando se habla de decisiones en situaciones no determinísticas, se presentan teorías y modelos sobre los cuales no existe acuerdo sobre si son normativas o descriptivas.

Una teoría, o mejor un criterio es normativo cuando a través de él se estipula una conducta a seguir. Un ejemplo de un criterio normativo es lo que se ha aprendido como regla de decisión para el valor presente neto: Si es mayor que cero, la inversión es recomendable y se debe emprender, si es menor que cero se debe rechazar.

Un criterio es descriptivo cuando explica o describe un comportamiento observado. A continuación se presentan los criterios descriptivos sin información probabilística.

  • Criterios descriptivos
  • Teoría de Juegos

De la Teoría de Juegos se pueden tomar algunos esquemas y conceptos. La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que “el otro” hará y actuar en consecuencia. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro y se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan y entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en que todos pierden.

Se ha demostrado que la Teoría de los Juegos es una estructura Conceptualmente satisfactoria que ha posibilitado el análisis de algunos aspectos de la toma de decisiones en situaciones de conflicto (Riesgo e incertidumbre). Es empleada por economistas para estudiar situaciones de competencia imperfecta de la cual mostraremos algunos conceptos básicos.

La Teoría de los juegos es una rama del Análisis Matemático que considera situaciones de conflicto, de riesgo e incertidumbre, mediante modelos abstractos o juegos de estrategia. Fue desarrollada inicialmente por John Von Neuman en 1928 mediante el desarrollo de la prueba fundamental de la Teoría de los Juegos conocida como el principio de minimax.

Posteriormente, en 1944 Von Neuman y Oskar Morgenstern difundieron los aspectos teóricos con la obra The Theory of Games and Economic Be-havior. El progreso de las ciencias de la Dirección de las Empresas, durante la Segunda Guerra Mundial, dio mayores progresos y aplicación sobre la política, la guerra y la vida diaria.

Un “Juego” existe cuando las personas o grupos de personas compiten entre sí, o contra la situación, ó ambas. En los Juegos, en la que los participantes competitivos se enfrentan entre sí, pueden ganar todas o pueden ganar algunas. En este primer caso, el Juego puede ser de “suma cero”; en el segundo caso de “suma no cero”.

En el Juego de Suma Cero hay competencia, no hay cooperación posible entre los participantes: lo que uno gana, el otro lo pierde. En el Juego de Suma No Cero el resultado total depende de las decisiones conjuntas de los jugadores, no es un caso estrictamente Competitivo, lo que les abre la posibilidad de ganar más de lo que podrían conseguir con una elección de estrategia personal según un único interés. Un Juego de dos personas puede representarse en forma de tabla (o matriz) de rendimientos que relaciona todas las estrategias posibles de los jugadores.

Llamémosle John (J), al jugador horizontal ubicado a la izquierda y en la parte baja de la tabla. Las otras estrategias posibles para el otro jugador (L9), es vertical, empezando por arriba de la matriz.

Cada jugador adopta una estrategia que busca maximizar su beneficio o ganancia, considerando todas las posibles reacciones de su competidor.

El resultado de cada combinación de estrategia que realicen los dos jugadores viene a ser la intersección de las líneas horizontal y vertical y significa el “rendimiento” (ó pay off) que cada jugador debería de recibir por la decisión adoptada.

El problema de la selección de estrategia para John viene a ser la elección de una línea horizontal; para Leo, sería la línea virtual. El análisis de los juegos de más de dos personas depende que se permitan o no formar coaliciones.

Por convención, para identificar el valor del juego, la matriz del rendimiento es positivo (+) para John; para Leo, es negativo (-), con lo cual se cumple la condición de que su suma es cero. Las entradas positivas de la matriz representan pagos de L a J; las negativas de J a L.

La solución puede ser de dos tipos: de estrategia pura (un óptimo) y de estrategia mixta (dos o más estrategias que aparecen según la frecuencia relativa de utilización).

John ha examinado la ganancia “mínima” que cada línea horizontal le pueda proporcionar y deseando maximizar sus ganancias elige la mayor de ellas (estrategias de minimax y maximin). Con igual razonamiento Leo examina la pérdida máxima y deseará minimizar su pérdida: viene a ser la estrategia minimax de L.

Ambos jugadores convienen también la existencia de un “punto de silla” definido como la solución o el resultado de un juego estrictamente determinado.

Las estrategias elegidas representan un “par equilibrado” o de estrategias. La solución completa de nuestro problema es que John elija siempre J3 y Leo siempre L2, siendo 5 el valor del juego.

  • Matriz de pagos o de resultados

Es un arreglo de números donde se muestran resultados numéricos (costo, ganancia o alguna medida de utilidad) asociados a una decisión y a un evento simultáneamente. Esta matriz se puede representar.

A esta matriz se pueden asociar algunos criterios que son descriptivos y no se deben tomar, en general, como reglas de decisión.

Al analizar un problema de decisión se debe explorar la posibilidad de que alguna alternativa sea preferible a otra, sea cual fuere el evento que ocurra. Cuando esto ocurre, se dice que una alternativa domina a otra. En términos generales, se dice que una alternativa A k domina a otra A c cuando para todo Ej: se tiene que r(A k, E j) >r (A c, E j). Esto significa que la alternativa A c puede eliminarse del análisis ya que siempre A k será mejor, lo cual reduce el número de alternativas a considerar.

  • Principio maximínimo o minimáximo (pesimista)

Este es un principio que ha sido ampliamente discutido y utilizado en la literatura. Es un criterio pesimista y se puede expresar así: un individuo totalmente pesimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él en la forma más perjudicial y entonces, a cada alternativa asocia el peor evento; pero, como se supone que es un individuo racional y por lo tanto, desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, seleccionará la alternativa que tenga asociado el evento que menos lo perjudique o más lo favorezca.

Principio maximínimo:

Cuando la matriz de pagos se refiere a utilidades, para cada alternativa se escoge el valor mínimo y entre ellos se selecciona el máximo.

Principio Minimáximo:

Cuando la matriz de pagos se refiere a costos, para cada alternativa se selecciona el máximo valor y entre ellos se selecciona el mínimo.

  • Principio minimínimo o maximáximo (optimista)

Este principio es totalmente opuesto al anterior y supone un individuo completamente optimista. Se puede expresar de manera análoga al principio minimáximo: un individuo totalmente optimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él de la forma más favorable y asocia a cada alternativa el evento más favorable; pero como es un individuo racional que desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, escogerá la alternativa que tenga asociado el evento más favorable, o el menos desfavorable.

Principio maximáximo

Si la matriz de resultados es de ganancias, para cada alternativa se escoge el máximo valor y entre ellos el máximo.

Principio minimínimo

Este se refiere a la matriz de pagos cuando sus elementos son costos. Para cada alternativa se escoge el evento que produzca el menor costo y entre ellas se escoge la que tenga asociado el menor.

En los principios mencionados se supone en forma implícita que un evento tiene probabilidad de ocurrencia igual a uno y los demás igual a cero. Esto implica además, que los eventos E1, E2, E3… En, son exhaustivos y excluyentes.

  • Principio de Laplace

Así como los principios anteriores suponen probabilidad uno a un evento, el criterio de Laplace supone que ante la falta de información, los n eventos son equiprobables.

Este criterio interpreta el comportamiento del individuo que escogería la alternativa cuya suma de todos los resultados posibles, o su promedio, fuera el máximo o el mínimo, según sean utilidades o costos. Esto implica la maximización del valor esperado monetario.

  • Principio de Hurwicz

La mayoría de los seres humanos poseen un grado de optimismo o de pesimismo que se encuentra en algún punto intermedio entre los dos extremos. Un tercer enfoque para la toma de decisiones bajo incertidumbre involucra un índice relativo de optimismo o pesimismo. Se llama la regla de Hurwicz.

En la regla de Hurwicz se involucra una negociación o compromiso entre optimismo y pesimismo al permitir que quien toma las decisiones seleccione un índice de optimismo ( tal que 0 = ( = 1. Cuando ( = 0, quien toma las decisiones es pesimista acerca de los resultados de la naturaleza mientras que un valor ( = 1 indica optimismo sobre los mismos hechos. Una vez que se ha seleccionado (, la regla de Hurwicz requiere el cálculo de:

Monografias.com

Donde Pij es el pago para la alternativa i y el estado j de al naturaleza.

  • Principio de la pena minimáxima (Savage)

Si se supone que el individuo se comporta con el deseo de evitar la mayor cantidad de “pena”, “arrepentimiento” o costo por no haber seleccionado una alternativa, dado que ocurrió un evento, será necesario construir una nueva matriz de resultados que se denomina matriz de “penalización” cuyos elementos serán:

S = mejor resultado posible en la columna de ese elemento – elemento

Obsérvese que S representa el costo extra en que el individuo incurre al seleccionar una determinada alternativa, dado que ocurrió un evento. La magnitud de S trata de medir la cantidad de “pena” o “arrepentimiento” o costo por haber tomado determinada decisión. En el caso de utilidades, S expresa lo que el individuo deja de ganar al seleccionar la alternativa, dado que ocurrió determinado evento.

Una vez construida la matriz de penalización, se selecciona para cada alternativa la máxima pena S. Esto produce la columna de penas máximas, de la cual el decisor seleccionará la mínima, por ser racional.

  • Teoría de la opinión contraria (odd-lot theory)

El pequeño inversor siempre se equivoca en sus decisiones. La información se obtiene analizando las operaciones de pequeños lotes o bien haciendo lo contrario de lo que aconsejan los periódicos y revistas.

 

  • Criterios normativos
  • Teoría de partida del análisis técnico

  • Información suficiente para predecir exclusivamente con los datos de mercado: precios y volumen.
  • Existen tendencias en los precios.
  • El pasado se repite.

Figura 2: Media Industrial Dow Jones (1927-1932), como indicador técnico en la toma de decisiones.

Este procedimiento es un análisis de sensibilidad muy amplio y exhaustivo.

Cuándo se debe hacer el análisis del riesgo e incertidumbre:

La tarea de tomar decisiones bajo riesgo e incertidumbre no es fácil y los métodos que se presentan y el que sigue pueden desanimar a los decisores por considerar que no siempre es posible realizar ese tipo de análisis. Esto es cierto. Más aun, Siempre que se pueda tomar una decisión correctamente es preferible hacerlo con menos que con más; en otras palabras, no hacer con más lo que pueda hacer con menos. Lo que se pretende es que se utilice un sano criterio para lograr un uso adecuado de la tecnología a disposición de la Humanidad.

En el análisis de inversiones bajo riesgo se debe hacer un análisis previo de la situación antes de embarcarse en un proceso que puede resultar costoso, no solo por los recursos que requiere, sino porque puede producir errores.

El proceso de evaluación comprende:

  • Definir el monto de la inversión y realizar estimativos gruesos preliminares.
  • Descartar los proyectos que a primera vista no son viables.
  • Con base en estos estimativos gruesos, hacer un análisis de certidumbre.
  • Examinar el monto de la inversión, si es mucho o poco dinero.
  • Distinguir entre elementos importantes de acuerdo con su grado de influencia y variabilidad, los Importantes estúdiense a profundidad, los poco importantes no se deben estudiar a profundidad.
  • Descartar los proyectos que no son viables y seleccionar los proyectos aceptables.

Proceso de pronóstico bajo riesgo e incertidumbre:

La Humanidad ha tratado siempre de predecir el futuro. Basta recordar todos los intentos de las tribus primitivas de controlar, prediciendo, los fenómenos naturales o el oráculo de Delfos en Grecia. Así mismo, los decisores se enfrentan día a día con la necesidad de tomar decisiones hoy con consecuencias futuras.

El proceso de predicción comienza con la definición de las variables que intervienen y las relaciones esperadas entre las variables; después se hace la recolección de datos. Estos datos pueden ser obtenidos por medio de experimentos o simplemente por la recopilación de datos históricos. En el caso de la ejecución de experimentos, por ejemplo, la duración de un determinado producto o la simulación del comportamiento de una variable (ver capítulo sobre simulación), el experimentador puede controlar ciertas variables y por lo tanto, se puede lograr una mejor comprensión de las fuentes de variación; en el caso de los datos históricos, nada puede hacerse para controlar las variables que afectan los resultados; éste sería el caso cuando se desea pronosticar la demanda futura a partir del comportamiento de ésta en el pasado.

El paso siguiente en el proceso de predicción es la construcción de un modelo de inferencia estadística para hacer el pronóstico. Estos modelos operan bajo condiciones muy específicas, tales como supuestos de independencia entre variables, distribuciones de probabilidad específicas, etc. Si estos supuestos no se cumplen, los resultados obtenidos pueden perder toda validez.

Al tomar decisiones es posible que el grado de detalle y afinamiento de los resultados sea innecesario, por lo tanto es posible hacer suposiciones fuertes y restrictivas a tal punto que violen las condiciones específicas requeridas por el modelo en cuestión. En estos casos, lo importante es conocer qué condiciones no se están cumpliendo y cuáles son las consecuencias, para actuar con la debida precaución.

No siempre es posible partir de información histórica para hacer pronósticos y es necesario aplicar el criterio, fruto de la experiencia, para “predecir” lo que ocurrirá respecto de una decisión. En la mayoría de las decisiones que se toman día a día son necesarios el criterio y la experiencia. El buen criterio o buen juicio es algo que se obtiene con mucho esfuerzo y paciencia; si bien es cierto que la educación formal da una preparación para adquirirlo, la mejor manera de refinar el criterio es a través de la experiencia.

Al tomar algunas decisiones lo importante determinar cuál es el valor preciso de una variable determinada, sino si este valor sobrepasará o no cierto valor crítico.

En estos casos una estimación o apreciación de este valor será suficiente. Se podría pensar en el principio de reducir la discriminación requerida; este principio se puede enunciar de la siguiente manera: cuando haya que estimar el valor de una variable, encuentre el valor de esa variable para el cual la decisión cambie de una alternativa a otra. De esta manera, lo único que se necesita es determinar si el valor estimado de la variable sobrepasa o no el valor crítico que hace cambiar la decisión. Por ejemplo, al tratar de determinar el valor de la(s) tasa(s) de descuento a utilizar para calcular el Valor Presente Neto de dos alternativas mutuamente excluyentes, sólo se necesita saber si esta(s) tasa(s) de descuento es(son) mayor(es) que el(los) valor(es) crítico(s) estipulado(s).

Muchas veces es necesario pronosticar una variable que depende a su vez de otras. Por ejemplo, los costos totales de operación de un equipo determinado se componen de mano de obra, energía, mantenimiento, etc. Matemáticamente se puede expresar así:

C = f (c1, c2, c3,….., cn)

Se puede obtener el pronóstico de C de dos formas: pronosticando C directamente o pronosticar los componentes de C y a partir de allí hallar el valor de C, por medio de la relación f(.). ¿Cuál de las dos formas utilizar? Esto depende de la varianza que se obtenga en una u otra forma.

Las técnicas de pronóstico son una herramienta necesaria para la planeación macro y microeconómica. Para el caso del gerente su quehacer básico es la toma de decisiones con consecuencias futuras y por lo tanto debe elaborar estimativos de lo que sucederá en el futuro. Por otro lado, debe prever escenarios que le permitan anticiparse a las posibles eventualidades que le indicarán la conveniencia o inconveniencia de una alternativa. En particular para analizar decisiones de inversión es necesario hacer estimativos de muy diversas variables: precios, tasas de interés, volúmenes de venta o de producción, etc., por lo tanto, es necesario que el analista conozca, por lo menos la existencia de ciertas técnicas que le ayuden en esta tarea.

Publicado en Monografías.com. Post original aquí.

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La teoría de las perspectivas de Daniel Kahneman

Una teoría sobre cómo valoramos la posibilidad de perder o ganar al tomar una decisión.

por Alex Figueroba

En el ámbito de la psicología aplicada a la conducta económica destaca la figura de Daniel Kahneman, un autor americano-israelí cuya obra se ha centrado en los determinantes de la toma de decisiones en situaciones en que los beneficios y las pérdidas son inciertos.

Este psicólogo, además de ser uno de los pocos que ha ganado un Premio Nobel, es conocido por sus investigaciones sobre racionalidad limitada, en las que pone en entredicho la idea de que el ser humano es fundamentalmente racional.

En este artículo veremos la teoría de las perspectivas de Kahneman y su colaborador habitual, Amos Tversky. Este modelo supone uno de los desarrollos principales del clásico concepto de la utilidad subjetiva esperada, muy relevante en la economía y en la psicología.

Biografía y obra de Daniel Kahneman

Daniel Kahneman nació en 1934 en Tel Aviv, aunque se crió en Francia en la época que rodeó a la Segunda Guerra Mundial. Posteriormente su familia se mudó a Palestina. De su infancia y su juventud, Kahneman destaca la relevancia de la interacción y la complejidad humanas en la cultura judía y su propio interés por el existencialismo como factores fundamentales en su decisión de convertirse en psicólogo.

En 1961 se doctoró en Psicología en la Universidad de Berkeley, California, donde también estudió matemáticas. Posteriormente se convertiría en una figura clave en el estudio del juicio humano, en la economía conductual y en la psicología hedonista, una vertiente de la psicología positiva que se centra en el análisis del placer y de los aspectos que lo favorecen o perjudican.

En 2002 Kahneman obtuvo el Premio Nobel de Economía en reconocimiento a las múltiples aportaciones a este campo que ha realizado desde la psicología en colaboración con el fallecido Amos Tversky. Se destacó especialmente su trabajo sobre la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. También ha recibido premios de la American Psychological Association y de la Society of Experimental Psychologists, entre otros.

Actualmente Kahneman es profesor emérito e investigador senior en la Escuela Woodrow Wilson de Asuntos Públicos e Internacionales, que forma parte de la Universidad de Princeton, en Nueva Jersey. Además es miembro de honor de las universidades de Berkeley y British Columbia, así como de la Universidad Hebrea de Jerusalén y otras instituciones.

La teoría de las perspectivas de Kahneman y Tversky

La teoría prospectiva de Kahneman y Tversky, también conocida como teoría de las perspectivas o de la aversión a las pérdidas, desarrolla la hipótesis de la utilidad esperada, un concepto de la teoría económica de juegos que afirma que las personas escogemos la alternativa que consideramos más útil de entre las disponibles para afrontar una situación concreta.

Según la teoría de las perspectivas, cuando existe incertidumbre con respecto a los resultados tendemos a optar por las recompensas seguras a otras menos probables, aunque el valor de las primeras sea inferior.

Además damos más importancia a las pérdidas reducidas, aunque sean improbables, que a las ganancias moderadas; los autores denominan a esto “aversión a las pérdidas”. Debido a nuestra aversión a las pérdidas, en caso de que se nos presenten dos alternativas equivalentes de las cuales una esté formulada en términos de ganancias y otra de pérdidas, lo más probable es que optemos por evitar la segunda. En resumidas cuentas, preferimos evitar pérdidas que obtener ganancias.

Así, por ejemplo, si dos asesores financieros nos proponen invertir en unas mismas acciones pero el primero destaca que tienen una rentabilidad promedia moderada y el segundo que su ratio de beneficio ha disminuido en los últimos años, preferiremos la oferta del primer asesor.

Kahneman y Tversky afirmaron que la perspectiva de pérdidas tiene un mayor impacto emocional que la de ganancias y que tendemos a percibir la probabilidad de perjuicios como si fuera de 50/50, independientemente de que sea mucho menor.

Conceptos principales

Además del concepto de aversión a las pérdidas que ya hemos visto, la teoría de las perspectivas aporta otros dos aspectos fundamentales: la evaluación relativa a un punto de referencia y la sensibilidad variable.

El punto de referencia se identifica a grandes rasgos con la expectativa media con respecto a un beneficio o coste determinado. Este punto de referencia puede ser una cantidad de dinero, como el precio habitual de un bien o el sueldo que obtenemos cada mes, o cualquier otro indicador cuantitativo.

El concepto de sensibilidad variable hace referencia al hecho de que nuestra sensibilidad a las pérdidas disminuye a medida que el punto de referencia aumenta. Por ejemplo, si un kilo de tomates cuesta 60 céntimos en una tienda de nuestra calle y 50 en otra que está a 15 minutos de distancia, probablemente optemos por comprar en la segunda, pero no haremos el mismo esfuerzo por ahorrarnos 10 céntimos en la compra de un electrodoméstico.

Aplicaciones de este modelo

La teoría de las perspectivas se aplica frecuentemente al comportamiento económico de las personas. Es útil para predecir la conducta en ámbitos como la psicología de las organizaciones, el juego y la propia economía.

Este modelo explica distintos efectos psicológicos, como el “statu quo”. En economía, este término se refiere al hecho de que las personas prefiramos frecuentemente mantener el estado actual si se nos ofrecen alternativas que no nos suponen una mayor satisfacción, como sucede cuando alguien rechaza un puesto de trabajo mejor pagado que el que ya tiene porque aceptarlo implicaría un cambio de domicilio y estilo de vida.

Asimismo, la teoría de Kahneman justifica el denominado efecto de dotación, que hace que las personas demos un mayor valor del que tienen objetivamente a algunas cosas por motivos emocionales. Siguiendo el ejemplo anterior, es posible que alguien escoja seguir viviendo en su ciudad actual porque la mayoría de sus seres queridos residen en ella.

Publicado en Psicología y Mente. Post original aquí.

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El cisne negro de Nassim Nicholas Taleb

The Black Swan

Por José Monzó Marco

“El cisne negro: el impacto de lo altamente improbable” editado por la Editorial Paidós Ibérica es la segunda obra traducida al castellano del profesor libanés-americano, ensayista de éxito y ex-operador bursátil Nassim Nicholas Taleb que se define a sí mismo como “empirista escéptico” es uno de esos pocos libros que una vez leídos te sientes en la obligación moral de recomendarlos vivamente amén de sugerir una profunda reflexión sobre muchos de los supuestos filosófico-matemáticos aplicados a la economía, a la concepción del riesgo y a la gestión de la incertidumbre. Si en los 80’s “La Meta” de Eliyahu M. Goldratt removió nuestras viejas y anticuadas concepciones sobre la gestión y en los 90’s “La Quinta Disciplina” de Peter M. Senge nos hizo reflexionar sobre la necesidad de adoptar el pensamiento sistémico para afrontar los desafíos crecientes de un mundo complejo, en la presente década la obra de Nassim N. Taleb vendrá a significar en mi opinión lo que Goldratt y Senge representaron en el mismo ámbito en el que plantea sus reflexiones el profesor Taleb: descubrir los errores en los procesos de razonamiento cuando los humanos nos enfrentamos frente a la complejidad, la incertidumbre y la aleatoriedad.

Son varios los ejemplos y conceptos que nos muestra el profesor Taleb en esta obra, en la que profundiza lo avanzado en la anterior “¿Existe la suerte?: engañados por el azar” siendo su punto de arranque el problema de la inducción ejemplificado gráficamente en el caso del “pavo de Russell” (en honor a Bertrand Russell que fue quien expuso por primera vez el ejemplo, retomando el problema de la inducción que inició David Hume, si bien el maestro Russell utilizó la misma metáfora pero con un pollo) que comprobó que todas las mañanas le daban de comer y tras varios meses de observaciones iba a concluir una ley universal (“estos humanos tan amables me debe querer mucho, todos los días me dan de comer”), cuando con la llegada del día de Acción de Gracias al pavo le ocurrió algo inesperado (para el pavo, no para los amables humanos). Pues bien, nuestra manera de pensar no es muy diferente de la del “pavo de Russell”. Gran parte de la matemática estadística, el cálculo de riesgos y las distribuciones de probabilidad están atravesadas por esta manera de pensar: a mayor frecuencia de ocurrencia de un hecho menor sensibilidad frente a lo inesperado. De ahí la metáfora del cisne negro que Taleb toma de David Hume (empirismo) y de Karl Popper (falsacionismo): si nos pasamos toda la vida en el hemisferio norte pensaremos que todos los cisnes son blancos, sin embargo en Australia existen cisnes negros (cygnus atratus) [1]. Y es que un cisne negro nos parece algo imposible debido a nuestra reducida experiencia: un suceso altamente improbable [2].¿Qué es entonces un “cisne negro” según Taleb?. El profesor Taleb lo define como un hecho fortuito que satisface estas tres propiedades: gran repercusión, probabilidades imposibles de calcular y efecto sorpresa. En primer lugar, su incidencia produce un efecto desproporcionadamente grande. En segundo lugar, tiene una pequeña probabilidad pero imposible de calcular en base a la información disponible antes de ser percibido el hecho. En tercer lugar, una propiedad nociva del “cisne negro” es su efecto sorpresa: en un momento dado de la observación no hay ningún elemento convincente que indique que el evento vaya a ser más probable. Desde luego, estas propiedades no son ajenas a las crisis financieras que vivió el autor cuando se ganaba la vida como operador bursátil.A partir de este punto el profesor Taleb nos hace un recorrido por todos y cada uno de los diferentes errores del razonamiento humano cuando se encuentra frente a los “cisnes negros” o sucesos improbables. No los voy a exponer todos pero sí algunos de los que considero más importantes, como por ejemplo la distorsión retrospectiva, algo para lo que los economistas e historiadores padecen bien dotados cuando explican las causas de una crisis económica o una guerra mundial, pero son incapaces de anticiparla: los humanos somos muy buenos a la hora de predecir los sucesos de modo retroactivo. Para Taleb, esta distorsión consiste en un sesgo que nos empuja a sobreestimar el valor de las explicaciones racionales de los datos a la vez que subestimamos la importancia de la aleatoriedad inexplicable en los datos. Para el profesor Taleb existe una base genética y filosófica para entender lo mal preparados que estamos los humanos cuando nos enfrentamos a la incertidumbre y la aleatoriedad. Según Taleb, la evolución no favoreció un tipo de pensamiento complejo y probabilístico, antes al contrario somos muy rápidos en adoptar decisiones instantáneas apoyados en una mínima cantidad de datos o en teorías superficiales y carentes de solidez, tal vez (sugiere un divertido Taleb), porque quienes divisaban un león y echaban a correr por presuponer que todos los animales salvajes siempre comen seres humanos tenían más probabilidades de sobrevivir que quienes preferían poner a prueba tal hipótesis de manera experimental. Claro que hay leones de talante amistoso (como hay cisnes negros), pero es preferible ser prudente y cauteloso de antemano que sufrir más tarde las consecuencias (problema de la inducción). Además, para Taleb existe un problema filosófico fundamental: la platonicidad o “falacia platónica”. Somos hijos de la escuela platónica que nos animó a preferir la teoría estructurada, ordinaria y comprensible a la desordenada y compleja realidad; por otra parte, nos inclina asimismo a seleccionar únicamente los hechos que encajan en nuestras teorías (falacia de las pruebas silenciosas) o cuando los hechos han tenido lugar, nos creamos historias post-hoc para que el hecho parezca tener una causa (falacia narrativa).En mi opinión uno de los argumentos más interesantes del profesor Taleb es el que hace referencia al problema de la circularidad de la estadística y el daño colateral que provoca la distribución normal o de Gauss (por el nombre del matemático alemán Carl Friedrich Gauss): necesitamos datos para descubrir la distribución de probabilidad. ¿Cómo sabemos si contamos con los suficientes?. Por la distribución de probabilidad. Si es gaussiana, bastarán unos pocos. ¿Cómo se sabe que es gaussiana?. Por los datos. Por eso necesitamos que los datos nos digan qué distribución de la probabilidad debemos asumir, y que una distribución de la probabilidad nos diga cuántos datos necesitamos. Esta circularidad causa graves problemas en la regresión, más acuciantes cuando se aplica sin discriminación la distribución gaussiana a todo lo que se mueve. En este punto es cuando el profesor Taleb nos anima con ejemplos donde es apropiado aplicar la distribución normal y donde no: Mediocristán y Extremistán. Imaginemos que tenemos en un estadio de futbol 1.000 personas elegidas al azar reunidas dentro. Si añadimos a ellas la persona más alta del mundo ¿cambiará mucho la media de altura de las 1.001 personas reunidas?. No, no variará apenas. Bienvenidos a Mediocristán, cuyas matemáticas son el álgebra de la estadística clásica y la teoría de la probabilidad. En ese mundo las distribuciones son normales, con curvas en forma de la famosa campana de Gauss. Las variaciones individuales no varían mucho el promedio. Ahora cojamos esas mismas 1.000 personas y hagamos que entre en el estadio Bill Gates, supuestamente el hombre más rico del mundo. ¿Cambiará mucho la media de riqueza de los allí reunidos? Sí, cambiará de una forma brutal al entrar Bill con sus más de 50.000 millones de dólares de patrimonio. Bienvenidos a Extremistán, cuyas matemáticas son mucho menos ortodoxas como, por ejemplo, la geometría fractal descubierta por el matemático estadounidense de origen polaco-lituano Benoît Mandelbrot. Las distribuciones siguen una ley de potencia como la de Zipf o la de Pareto o, más recientemente, la “Long Tail” de Chris Anderson a la que hemos dedicado una entrada en el blog. Por supuesto no hace falta decir que los cisnes negros son propios de Extremistán.

En su experiencia como operador de bolsa Taleb considera que los mercados financieros minusvaloran la probabilidad de los cisnes negros pues los métodos generalmente aplicados por los operadores financieros son los propios de Mediocristán. Es ahí donde Taleb apunta que se pueden obtener ganancias apostando a que tales sucesos extraños tan impactantes de hecho sucederán con mucha mayor frecuencia. No entiendo mucho de derivados financieros pero puedo alcanzar a comprender que si la mayoría de operadores trabajan con los mismos métodos y comparten las mismas concepciones de como operan los mercados (según el paradigma deMediocristán), es lógico pensar que si alguien se atreve utilizar otros métodos y concepciones muy distintas (según el paradigma de Extremistán) es posible que se puedan obtener ganancias importantes (rendimientos escalables) como los que apunta Taleb mediante la compra de opciones“deep out-of-the-money”, que son muy baratas, que ocasionan pocas pérdidas pero muchas veces, aunque pueden proporcionar un retorno espectacular si los mercados se vuelven locos (cosa que al parecer está ocurriendo mucho más a menudo de lo que cabría esperar según el paradigma de Mediocristán).

Un apartado importante en esta obra es la fundamentada crítica hacia los modelos de gestión de riesgos que se usan actualmente, y que han hecho ganar a algunos académicos su Nobel de Economía (Taleb cita expresamente a Robert C. Merton y Myron S. Scholes, promotores del fiasco del LCTM) que excluyen precisamente los eventos raros que aparecen de vez en cuando enExtremistán y cuyos efectos económicos pueden ser muy importantes. Estos académicos y muchos analistas cuantitativos tranquilizan a los ejecutivos de las empresas, los reguladores y los inversores con una ilusoria sensación de seguridad que no tiene para nada en cuenta la aparición ocasional de cisnes negros que pueden dejar arruinados a más de uno. Para Taleb esta “falacia de la regresión estadística” que consiste en creer que la probabilidad de futuros eventos es predecible examinando acontecimientos de eventos pasados está muy arraigada entre los actores económicos, que tampoco entienden que la aleatoriedad estructurada que encontramos en los juegos de azar (teoría de probabilidades clásica) no se parece a la aleatoriedad que encontramos en la vida real (“falacia lúdica”).

Para Taleb, siguiendo la obra de los psicólogos israelíes fundadores de la Teoría de la Prospección (antecedente de la llamada Neuroeconomía), Amos Tversky y el premio Nobel de Economía, Daniel Kahneman, los seres humanos somos mucho mejores haciendo cosas que comprendiendo nuestro entorno. Pero no lo sabemos [3]. Vivimos con la ilusión del orden, creyendo que la planificación y la previsión son posibles. Nos perturba tanto lo aleatorio que creemos disciplinas que intentan dar sentido al pasado, pero en última instancia, no conseguimos entenderlo, al igual que solemos fallar prediciendo el futuro. Por razones prácticas, resulta que los seres humanos preferimos funcionar con previsiones y predicciones, aunque casi siempre se revelan equivocadas. Para Taleb, los humanos creemos que la innovación se puede planificar, sin embargo las innovaciones importantes suelen ser descubiertas por accidente (serendipidad), pero no se reconoce así cuando escribimos la historia. Las tecnologías que dominan el mundo actual (como Internet, el ordenador personal y el láser) no se utilizan en la forma prevista por los que las inventaron y una parte considerable de los descubrimientos médicos no están planificados en los proyectos de investigación oficiales sino que surgen por puro azar.

Lejos de ofrecer recetas matemáticas para calcular la probabilidad de los sucesos raros (cisnes negros) para protegernos frente a la incertidumbre, lo que nos aporta el profesor Taleb es una buena dosis de sentido común: nunca llegaremos a conocer lo desconocido ya que, por definición, es desconocido. Sin embargo, siempre podemos imaginar cómo podría afectarnos. Es decir, las probabilidades de los cisnes negros no son computables, pero sí podemos tener una idea muy clara de sus consecuencias. Esta es una idea-fuerza para la gestión de la incertidumbre: para tomar una decisión tenemos que centrarnos en las consecuencias (que podemos conocer) más que en la probabilidad. Estar preparado ante la aparición de los cisnes negros es más importante que dedicarle tiempo y esfuerzo a calcular la probabilidad de su ocurrencia. Resumiendo: para que no nos ocurra lo que al “pavo de Russell” hay que estar preparado para lo inesperado (que a diferencia de los pavos, sí podemos imaginar) pero sin preocuparnos de cuándo ocurrirá.

Por último pero no menos importante, Taleb nos recuerda las aportaciones del economista estadounidense y Premio Nobel de Economía, Robert Lucas (expectativas racionales) y en particular su famosa crítica (crítica de Lucas) a los modelos econométricos al uso en política económica. En síntesis, la crítica de Lucas viene a decir que si la gente es racional, entonces su racionalidad les haría descubrir patrones predecibles del pasado y adaptarse, de forma que la información pasada sería totalmente inútil para predecir el futuro. Es decir, al intentar modelizar sistemas económicos basados en búsqueda de patrones en series temporales, hay que tener presente que la racionalidad y capacidad de decisión de las personas que antes han tenido acceso a la información puede alterar la serie temporal posterior, haciendo desaparecer el patrón de comportamiento. En resumen, una vez detectado un patrón de comportamiento (en mercados, sistemas sociales, hábitos de consumo, etc.), la propia racionalidad y decisión colectiva de las personas cancela el patrón (generalmente anticipándose al patrón).

En mi opinión, las ideas del profesor Taleb deben ser muy tenidas en cuenta por los que nos dedicamos al oficio de comprender, modelizar e implementar sistemas humanos complejos, para incorporar a los modelos las aportaciones de pensadores como Lorenz (teoría del caos), Mandelbrot (fractales), Kahneman (teoría de la prospección), Lucas (crítica de Lucas), etc. y evitar en lo posible los sesgos propios de la matemática de Mediocristán en el diseño de modelos, y, por supuesto, todos aquellos que nos hemos atrevido a desarrollar modelos matemáticos de previsión (forecasting) para que en mayor o menor medida evitemos la presunción de fiabilidad, pues nadie conoce el futuro.

Desde un punto de vista sistémico y, aunque el autor no menciona expresamente, en las dos obras que he podido leer he percibido una cierta familiaridad con la Cibernética de segundo orden de Heinz von Foerster, pues en repetidas ocasiones Taleb utiliza la observación de segundo orden a modo de método para ejemplificar ciertos patrones de conducta de determinados personajes (operadores de bolsa como el propio Taleb) ante situaciones donde la aleatoriedad y la incertidumbre ponen a prueba estrategias y concepciones periclitadas para un mundo imprevisible. Tal vez en este punto Taleb no se atreve a ir más allá, incluyendo la idea de circularidadautorreferencia y es donde encuentro una mayor carencia en su obra, que a modo de crítica concluyo, es decir: Taleb no incorpora a su discurso la idea de que la aleatoridad e incertidumbre de los mercados financieros pudieran no ser ajenos a la propia conducta de los actores que luego sufren las consecuencias. El éxito de su obra es haber conseguido un certero análisis de los errores en los que incurrimos los humanos cuando nos enfrentamos a situaciones aleatorias e imprevisibles, más echo en falta una reflexión de cómo los humanos generamos esas mismas situaciones aleatorias, y en concreto en el campo de las crisis financieras.

La frase: “Mi principal afición es provocar a aquella gente que se toma demasiado en serio a sí misma y la calidad de sus conocimientos y a aquellos que no tienen las agallas para decir a veces no lo sé”.

Como pueden observar, genio y figura. Autor y obra altamente recomendables.

[1] “De la observación de un sinnúmero de cisnes blancos no se podrá inferir que todos los cisnes son blancos, sin embargo, ver un solo cisne negro será suficiente para refutar semejante conclusión.” David Hume (1711-1776), filósofo inglés.

[2] A principios del siglo XVIII, los colonos ingleses que volvieron de Australia trajeron consigo, en las panzas de sus barcos, un cargamento de cisnes negros. Los cisnes negros son originales de la isla austral y hasta ese momento, se pensaba que todos los cisnes eran blancos, porque eran blancos todos los que se conocían. La intrahistoria de esta historia es que este hecho supuso una conmoción en la sociedad inglesa. Aunque nos pueda parecer algo ingenuo a los habitantes del siglo XXI, lo cierto es que la aparición de una especie de cisnes de un color distinto al que estaban acostumbrados a ver, supuso para los habitantes de la época una fuente de debate y de polémica.

[3] Los neurológos saben que nuestro cerebro está programado para tener el control de todo lo que sucede. Sin embargo, lo cierto es que nuestro cerebro está literalmente a oscuras, escondido bajo la cavidad craneal, y el único contacto que tiene del exterior es a través de órganos imperfectos, bien sea la vista, el tacto, el sentido olfativo o el gusto. Y puesto que nuestro cerebro está programado para controlarlo todo y debido a lo imperfecto de las percepciones que llegan a él, elucubra lo que puede, creando modelos abstractos de la realidad, que a veces no tienen porqué coincidir con la realidad misma. En pocas palabras, la explicación podría ser que no estamos preparados fisiológicamente para los hechos imprevisibles. Y sin embargo, los hechos imprevisibles existen.

Para saber más: Web de Nassim Nicholas Taleb [inglés] y Nassim N. Taleb en Wikipedia [castellano] y Nassim N. Taleb en Wikipedia [inglés]

No puedes predecir quién cambiará el mundo (artículo de Nassim N. Taleb en inglés)

Daniel Kahneman en Wikipedia [inglés]

Amos Tversky en Wikipedia [inglés]

Teoría de la Prospección en Wikipedia [inglés]

Robert Lucas en Wikipedia [inglés]

Crítica de Lucas en Wikipedia [inglés]

Modelo de la Isla de Lucas en Wikipedia [inglés]

Web de Benoît Mandelbrot [inglés]

Cibernética de segundo orden [inglés]

Heinz von Foerster en Wikipedia [inglés]

Empirismo en Wikipedia [castellano]

David Hume en Wikipedia [castellano]

Bertrand Russell en Wikipedia [castellano]

Karl Popper en Wikipedia [castellano]

Fractales en Wikipedia [castellano]

Blog de Neuroeconomía [castellano]

Extractos del anterior libro de Nassim Nicholas Taleb “Confundidos por el azar” [castellano]

Publicado en Pensamiento Sistémico. Post original aquí.
También puede leerse el libro completo (en castellano) en el siguiente link:

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